Question

Авс - ромб , ав=6, угол а=60 градусов найти : 1) ав * ас, 2) аd * db,3) (ad + ad) (ab - ad),решать нужно по свойствам сколярного произведения

Answer 1

АВ * АС = 54;

АD * DB = -18;

(AВ + AD) (AB - AD) = 0

Смотри рисунки на прикреплённом фото.

рис. а) ∠А и ∠В ромба - односторонние. Сумма односторонних углов ромба равна 180°.  ∠В = 180° - ∠А = 180° - 60° = 120°.

рис. б) Найдём величину АС по теореме косинусов.

$AC= \sqrt{AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC \cdot cos B}=\\ \\ =\sqrt{6^2+6^2-2\cdot6\cdot6\cdot(-0.5)} = 6\sqrt{3}.$

рис. в) Диагональ DВ делит углы ромба ∠В и ∠D пополам, поэтому ∠АВD = ∠ADB = 60°, и ΔABD -равносторонний, то есть DB = AD = AB = 6

рис г) 1) Найдём скалярное произведение векторов АВ и АС.

$\overline{AB}\cdot\overline{AC}=AB\cdot AC\cdot cos30^\circ=6\cdot 6\sqrt{3}\cdot 0.5\sqrt{3}=54$

рис д) 2) Найдём скалярное произведение векторов AD и DB.

$\overline{AD}\cdot\overline{DB}=-\overline{DA}\cdot\overline{DB}=-DA\cdot DB\cdot cos60^\circ=-6\cdot 6\cdot 0.5=-18.$

рис. е) Сложим векторы АВ и АD

$\overline{AB}+\overline{AD}=\overline{AC}.$.

рис. ж) Найдём разность векторов АВ и AD

$\overline{AB}-\overline{AD} = \overline{AB}+\overline{DA} = \overline{DA}+\overline{AB} = \overline{DB}.$.

рис з) 3) Найдём произведение суммы и разности векторов АВ и АD

$(\overline{AB}+\overline{AD})\cdot (\overline{AB}-\overline{AD}) = \overline{AC}\cdot\overline{DB}=AC\cdot BD\cdot cos 90^\circ=6\sqrt{3} \cdot 6\cdot 0 = 0$