Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
следовательно ВМ:МК=2:1.
У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты), следовательно:
Samk/Sabm=1/2 следовательно:
12/Sabm=1/2 следовательно:
24=Sabm.
Sabk=24см²+12см²=36см²
медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.
⇒
Sabc=36*2=72см².
ответ: 72см²
DO и CD₁ - скрещиваются, но А₁В ║ CD₁ ⇒ угол между прямыми DO и CD₁ равен углу между прямыми DO и А₁В. Пусть ребро исходного куба равно единице: АВ = 1, тогда диагональ грани равна корню из двух: А₁В = √2. Рассмотрим ΔDАO – прямоугольный (DА ⊥ АO), по теореме Пифагора: DO² = АO² + DА², АО = 0,5*АВ₁ = 
⇒
DO² = 
.
Далее рассмотрим ΔDOВ, где ∠DOВ = углу между прямыми DO и А₁В =
= углу между прямыми DO и CD₁. При этом DВ = √2 как диагональ квадрата с единичной стороной, ОВ = , DO² = 
.
По теореме косинусов: DВ² = DO² + ОВ² – 2 · DO · ОВ · сos(∠DOВ) ⇒
√2² = 
* сos(∠DOВ) ⇒
* сos(∠DOВ)) ⇒
√3*сos(∠DOВ) = 
⇒ сos(∠DOВ) = 
= 
⇒
∠DOВ = углу между прямыми DO и CD₁ = arccos
Sabff1=0.5 Sabcd=Sdcff1= 46
Sff1d=0.5 Sdcff1=23
Sabdf= 23+46=69