Решение: 1. АС пересекает ВД в точке О Рассм треуг АВО, а) в нем уг А=60* ( тк диаг в ромбе биссектрисы его углов), уг О=90* (т к в ромбе диагонали перпендикулярны), след уг А=30* ( по теореме о сумме углов в треуг). б) АО=2√3 (по св-ву катета, леж. против угла в 30*) в) ВО=√(48-12), ВО=√36 , ВО=6 (по теореме Пифагора) ВД=2*ВО ( по св-ву диагоналей ромба) ВД=12 2. АС=2*АО, АС=4√3 ( по св-ву ромба) S(ABCD)= 1/2* AC*BD S(ABCD)= 1/2* 4√3 * 12 = 24√3 3. r=D*d / 4a, где d,D - диагонали ромба (меньшая и большая), а - сторона ромба. r=4√3 * 12 / 4 * 4√3 = 3 4. Описать окружность около ромба нельзя, только если этот ромб квадрат.
Диагонали ромба при пересечении образуют углы в 90 градусов , То есть один угол мы уже знаем это угол МОК , сумма всех углов треугольника = 180 .Один мы знаем он 90 , значит остальные в сумме то же 90 , а так как диагонали при пересечении делятся по полам то треугольник МОК равнобедренный , в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит 90/2 = 45 , получается что углы при основании равны 45 градусам . Но тогда угол МНР не может быть равен 80 , так как прямая ОМ делит угол МНР пополам , а мы знаем что МНО=МКО=45 , а 45+45=90 , а не 80 . Извини если не права , я наверное чертёж не проняла , исправте меня если что ?)))
6 = 2 * r
r = 6 / 2 = 3 см
ответ 3 см радиус.