Геометрия: Найдите смежные углы если их разность равна 50 градусам.

Найдите смежные углы если их разность равна 50 градусам.

👇

Ответ:

tranatar

26.01.2023

Дано:
∠ABO и ∠CBO — смежные,
∠ABO = ∠CBO - 50°.

Найти:
∠ABO, ∠CBO.

Решение:
∠ABO + ∠CBO = 180° (по теореме о сумме смежных углов).

Пусть

° = ∠CBO. Тогда ∠ABO =

° - 50°. А поскольку нам известна сумма этих углов, можно составить уравнение:

x+(x-50)=180

∠CBO = 115°.
∠ABO = 115° - 50° = 65°.

ответ: ∠CBO = 115°, ∠ABO = 65°.

4,8(7 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Tokuz

26.01.2023

По сути, у ромба диагонали пересекаются под прямым углом, все стороны равны, тогда и треугольники (их 4), образованные диагоналями и сторонами тоже будут равны. рассмотрим один такой треугольник (назовём его АВО, где О - точка пересечения диагоналей, АВ - сторона ромба), он будет прямоугольным, т.к. (уже говорилось выше) диагонали пересекаются под прямым углом. этот угол в данном треугольнике - АОВ. площадь этого треугольника = 1/2 АО*ВО (это катеты). так и все остальные треугольники. площадь всего ромба = сумма площадей всех треугольников. тогда Sabcd = 4*1/2*АО*ВО = 2*АО*ВО. а т.к. АО=1/2 АС, а ВО=1/2 ВD, Sabcd = 2* 1/2*АС *1/2*ВD = 1/2 АС*ВD. что и требовалось доказать.

4,4(9 оценок)

Ответ:

fofanz

26.01.2023

Выведем некие следствия,так как у нас трапеция равнобедренная то боковые стороны равны, пусть одна боковая сторона равна

, то другая следовательно тоже равна

. Так как у нас диагональ перпендикулярна, иными словами под 90 гр, то пусть большое основание равна

, тогда справедлива теорема Пифагора !
4^2+x^2=y^2

У равнобедренной трапеций углы при оснований равны, то пусть в прямоугольном треугольнике , образованным диагональю нашей трапеций равен $\alpha$ , то другой угол равен $90- \alpha$ , и пусть угол при меньшем оснований равны $\beta$ ,то в сумме
$90- \alpha + \beta =180\\
 \beta - \alpha =90$
тогда , по теореме косинусов выразим диагональ.
$2x^2+2x^2*cos(90+ \alpha )=16$
и в прямоугольном треугольнике , следует что , большое основание равна
$y*cos \alpha =4$
Решим систему . Я сразу привел все в порядок
$x^2+16=y^2\\
y*cos \alpha =4\\
2x^2+2x^2*sin \alpha =16\\
$
решим
$(y*cos \alpha )^2=16\\
y^2=\frac{16}{cos^2 \alpha }\\
\\
x^2+16=\frac{16}{cos^2 \alpha }\\
2x^2+2x^2*sina=16\\
\\
x^2+16=\frac{16}{1-sin^2 \alpha}\\
2x^2+2x^2*sina=16\\
\\
(x^2+16)(1-sin^2a)=2x^2+2x^2*sina$
Приводя подобные , получим
$x=\frac{4}{\sqrt{3}}\\
y=\frac{8}{\sqrt{3}}$
Теперь нужно найти высоту, а высота как известно в прямоугольном треугольнике, равна произведению катетов на гипотенузу, то есть
$h=\frac{4*\frac{4}{\sqrt{3}}}{\frac{8}{\sqrt{3}}}=2\\
S=\frac{\frac{4}{\sqrt{3}}+\frac{8}{\sqrt{3}}}{2}*2=\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$