Наименьшее расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую. Считаем, что циклон движется прямолинейно. Пусть метеостанция находится в точке начала координат М(0;0). Нам даны две точки, находящиеся на прямой движения циклона: С1(-5;24) и С2(-10/3;20). Уравнение прямой, проходящей через две точки: (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1). В нашем случае: (x-5)/(-10/3-(-5)) = (y-24)/(20-24). Или 3(x-5)/5 = (y-24)/(-4). Или 12x+5y-60=0 это уравнение прямой в виде Ax+By+C=0, при А=12, В=5 и С=-60. Итак, 12x+5y-60=0 - уравнение прямой движения циклона. При х=0 y=12, при y=0 х=5. Пусть точка Q(0;12). Рассмотрим треугольники С1РQ и МKQ они подобны по острому углу. тогда: МК/С1Р=МQ/C1Q. MQ=24-12=12. C1Q=√(C1P²+PQ²) или С1Q=√(25+144)=13. Тогда:МК/5=12/13. Отсюда МК=12*5/13=60/13≈4,6км. ответ: Наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции, равно 4,6км.
Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см. Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см. Пусть сторона пятиугольника равна х. Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36° sin36=(х/2)/R, x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.
Считаем, что циклон движется прямолинейно.
Пусть метеостанция находится в точке начала координат М(0;0).
Нам даны две точки, находящиеся на прямой движения циклона:
С1(-5;24) и С2(-10/3;20).
Уравнение прямой, проходящей через две точки:
(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1). В нашем случае:
(x-5)/(-10/3-(-5)) = (y-24)/(20-24). Или
3(x-5)/5 = (y-24)/(-4). Или 12x+5y-60=0 это уравнение прямой в виде Ax+By+C=0, при А=12, В=5 и С=-60.
Итак, 12x+5y-60=0 - уравнение прямой движения циклона.
При х=0 y=12, при y=0 х=5.
Пусть точка Q(0;12).
Рассмотрим треугольники С1РQ и МKQ
они подобны по острому углу.
тогда: МК/С1Р=МQ/C1Q.
MQ=24-12=12.
C1Q=√(C1P²+PQ²) или С1Q=√(25+144)=13.
Тогда:МК/5=12/13.
Отсюда МК=12*5/13=60/13≈4,6км.
ответ: Наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции, равно 4,6км.