Доказательство:
Вспомним теорему Фалеса: Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Эта теореме подходит для доказательства того, что средняя линия трапеции делит её диагонали пополам.
Пусть у трапеции ABCD, AD и BC - основания , AC диагональ, N -середина диагонали. EM - средняя линия. Из свойств средней линии трапеции:
EM||BC||AD.
CM = MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса EM проходит через точку N.
AE = EB и EM||BC, тогда по теореме Фалеса EM проходит через точку N.
Следовательно: AN = NC.
Рассмотрим треуг. КМС. Угол К=углуС, угол КСМ=1/2 угла С, значит, если принять угол КСМ за х градусов, то угол СКМ=2х градусов.
Т.к. сумма углов треугольника 180 градусов, то
х+2х+112=180
3х=68
х=68/3
угол К = 2х=136/3 = 45 градусов 20 минут
угол С = углу К
угол В = 180 - 2 * 45 градусов 20 минут = 89 градусов 20 минут