Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 28, а площадь 98. Пусть треугольник будет АВС, С=90º, АВ=18, СН- высота из прямого угла к гипотенузе. S=AB*CH:2 СН=2S:АВ СН=196:28=7 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. СН²=АН*ВН Пусть ВН=х, тогда АН=28-х. 49=х*(28-х) х²-28х+49=0 D=588 Решив квадратное уравнение, получим два корня: х₁=( 28+√588):2= 14-7√3. х₂=( 28-√588):2= 14+7√3 tg A=CH:BH=7:(14+7√3)=≈0,2679 tg B=CH:AH=7:(14-7√3)=≈3,7320 Угол А=artg 0,2679 и равен ≈15º Угол В=artg 3,7320 и равен ≈75º
Так как в условии не сказано, какие стороны у данных равных треугольников соответственные, примем вариант, когда АВ=CD=4, BC=AD, <BAC=<DCA=60°. АН=2 (катет против угла 30°). ВН=2√3.СР=2 (катет против угла 30°). Тогда DP=BH=2√3. HP=AC-2*AH=1. DH=√(DP²+HP²)=√(12+1)=√13. (по Пифагору). DB=√(DH²+HB²)=√(13+12)=5. (по Пифагору). ответ: BD=5.
При варианте, когда АВ=AD=4, BC=DC и <BAC=<CAD, имеем: ВН=DH=2√3. (основания высот H и Р треугольников cовпадут). DB=√(DH²+HB²)=√(12+12)=√24 = 2√6. (по Пифагору). ответ: BD=2√6.
360-142=218гр -<B+<D
<B=<D=218/2=109гр.
г) <A+<B+<C+<D=360 <A=<C <B=<D
2<B+<B+2<B+<B=360
6<B=360
<B=60гр
<A=2*60=120гр
ответ <A=<C=120 <B=<D=60