Пусть трапеция ABCD. AB=4, BC=7, CD=3, AD=9. Опустим высоты ВН и СР. Тогда АН=х, РD=(9-7) - х. ВН=СР (высота трапеции). Из треугольника АВН по Пифагору имеем: ВН²=АВ²-х², а из треугольника PCD: СР²=CD²-(2-x)². Или 16-х² = 9-4+4х-х². Отсюда х=11/4. Из треугольника АВН: CosA= AH/AB или CosA = 11/16 = 0,6875. По таблице <A ≈ 46,5° Из треугольника СPD: PD = 11/4-2 = -3/4. Отрицательное значение длины отрезка означает, что отрезок направлен в обратную сторону. CosD= PD/CD или CosD = - 1/4 = -0,25. <D ≈ 104,5°. Углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции в сумме равны 180°. Тогда <B=133,5°, a <C=75,5°.
Начертим треугольник ABC.C=90°.По условию острый угол равен 45°-> второй угол будет тоже 45°.Следовательно AC=CB.. Рассмотрим треугольник ACH.угол А=45°,угол AHC=90(высота же),уголс ACH=45°. Из чего следует,что CH=AH=9,тоже самое проделываем с треугольником CHB.AH=HB=9=>AB=18. Найдём катеты,которые равны,т.е. АВ^2=AC^2+CB^2,пусть AC=x=CB,=> AB^2=2х^2.18^2=2х^2.324=2x^2,x=корень из 162,S(прямоугольное.треугольника)=1/2произведений катетов=>S=1/2AC*CB=(корень из 162*корень из 162)/2=162/2=81
Начертим треугольник ABC.C=90°.По условию острый угол равен 45°-> второй угол будет тоже 45°.Следовательно AC=CB.. Рассмотрим треугольник ACH.угол А=45°,угол AHC=90(высота же),уголс ACH=45°. Из чего следует,что CH=AH=9,тоже самое проделываем с треугольником CHB.AH=HB=9=>AB=18. Найдём катеты,которые равны,т.е. АВ^2=AC^2+CB^2,пусть AC=x=CB,=> AB^2=2х^2.18^2=2х^2.324=2x^2,x=корень из 162,S(прямоугольное.треугольника)=1/2произведений катетов=>S=1/2AC*CB=(корень из 162*корень из 162)/2=162/2=81
Пусть трапеция ABCD. AB=4, BC=7, CD=3, AD=9. Опустим высоты ВН и СР. Тогда АН=х, РD=(9-7) - х. ВН=СР (высота трапеции). Из треугольника АВН по Пифагору имеем: ВН²=АВ²-х², а из треугольника PCD: СР²=CD²-(2-x)². Или 16-х² = 9-4+4х-х². Отсюда х=11/4. Из треугольника АВН: CosA= AH/AB или CosA = 11/16 = 0,6875. По таблице <A ≈ 46,5° Из треугольника СPD: PD = 11/4-2 = -3/4. Отрицательное значение длины отрезка означает, что отрезок направлен в обратную сторону. CosD= PD/CD или CosD = - 1/4 = -0,25. <D ≈ 104,5°. Углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции в сумме равны 180°. Тогда <B=133,5°, a <C=75,5°.
ответ: <A=46,5°, <B=133,5°, <C=75,5°, <D=104,5°.