Позначимо довжину меншої похилої як a, а шукану довжину більшої похилої як b. Також позначимо кут між більшою похилою та площиною як α.
Тоді проекції похилих на площину утворюють прямокутний трикутник з катетами 2 см та 9 см. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи:
b^2 = a^2 + 9^2 (більша похила)
a = 2 (менша похила)
cos(α) = 1/2 (тому що кут 60°)
Можна застосувати тригонометричні співвідношення для визначення sin(α) та cos(α):
sin(α) = sqrt(1 - cos^2(α)) = sqrt(1 - 1/4) = sqrt(3)/2
cos(α) = 1/2
По теоремі синусів маємо:
a/sin(α) = b/sin(π/2) = b/1
тобто
a/sin(α) = b
Підставляємо в цю формулу відомі значення:
2/(sqrt(3)/2) = b
b = 2sqrt(3)
Отже, довжина більшої похилої дорівнює 2sqrt(3) см.
2х=90 х=45 АОС=45° ВОС=105°
б) 4х+х=150
5х=150 х=30 АОС=120° ВОС=30°
в) 2х+3х=150
5х=150 х=30 АОС=60° ВОС=90°