Равнобедренный треугольник abc с основанием ac вписан в окружность с центром o. площадь треугольника abc равна 4√2, угол b равен 45°. прямая, проходящая через точку o и середину bc, пересекает сторону ab в точке k. найдите площадь треугольникаbcr
Заметим, что если провести из любой вершины высоту, то она будет и биссектрисой и медианой одновременно. Также точка пересечения медиан будет совпадать с точкой пересечения биссектрис и высот (так как в правильном треугольнике медианы биссектрисы и высоты, проведенные из одной вершины совпадают). А медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, начиная от вершины. Теперь отрезок медианы от точки пресечения медиан до вершины будет радиусом описанной окружности. А отрезок медианы от точки пересечения медиан до основания (стороны, к которой проведен) будет радиусом вписанной окружности. Значит половина длины радиуса описанной окружности равна длине радиуса вписанной окружности. То есть 8:2=4 см.
A-сторона треугоника в основании, Площадь основания находим по специальной формуле для равносторонний треугольника S=(√3*a^2)/4 S=(√3*6^2)/4=9√3 2). Площадь боковой грани равна сумме площадей трех равных равнобедренных треугольников. Площадь одного из этих треугольников находим по формуле : S∆=1/2*a*h, где h это высота опущенная из вершины на основание бокового треугольника, которая уже дана в условии, ведь апофема это и есть высота данного треугольника. S∆=1/2*6*10=30 теперь умножим 30 на 3, так мы найдем площадь трех треугольников,т.е. найдем площадь боковой поверхности. Sбок.=30*3=90 3). Теперь найдем площадь полной поверхности, сложив площадь основания и боковую площадь пирамиды Š=9√3+90=9*(√3+10)
То
Докажем что треугольник так же равнобедренный.
Радиус описанной окружности равен
Рассмотрим треугольник , угол
По теореме косинусов
То угол кратен
То есть угол