Можно не прибегая к вычислениям сказать, что если длина увеличивается в 8 раз, то площадь увеличивается в 8*8=64 раза, а объем увелиится в 8*8*8=512 раз.
Если вспомнить формулу объема пирамиды,то она равна
S - основание пирамиды, которое является правильным треугольником. Если его сторону увеличить в 8 раз, то исходный и полученный треугольники будут подобными как правильные треугольники. Только у получившегося треугольника сторона в 8 раз больше. По теореме о подобных треугольниках площадь у получившегося треуголника больше во столько же раз как и коэффициент подобия в квадрате, то есть в 8*8=64 раза.
h - высота пирамиды. Она тоже увеличиться в 8 раз, так как увеличивается ребро пирамиды и высота треугольника, являющегося в основании пирамиды. Ведь высота пирамиды получается из треугольника, где гипотенузой является ребро пирамиды (увеличено в 8 раз), катета, лежащего в основании пирамиды (это часть высоты треугольника в основании пирамиды от основания к точке пересечения высот треугольника). этот катет тоже увеличивается в 8 раз. Итого получается S - увеличен в 64 раза, h - в 8 раз. Значит обүем увеличился в 64*8=512 раз.
1) S = a^2 => S/9 = a^2/9 = (a/3)^2 => сторона уменьшилась в три раза
2) Тут два случая:
а)10^2+6^2=x^2 => x = 2 корня из 17
б) 10^2 - 6^2 = x^2 => x = 8
3) так как напротив угла в 30 градусов лежит кактет равный половине гипотенузы, то составим уравнение:
(гипотенуза равна 2х, катет второй х)
4х^2-x^2=(5 корней из 3)^2 => x = 5
4) S1 = 24*6 = S2 = a^2 => a = 12