Если в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 12 см, то острый угол против катета в 6 см равен 30 градусов.
Второй катет равен 6/tg 30° = 6√3 см.
Площадь основания So = (1/2)*6*6√3 = 18√3 см².
Если все боковые ребра наклонены под углом 30º, то проекции этих рёбер на основание - это радиусы R описанной около треугольника основания окружности.
R = c/2 = 12/2 = 6 см.
Отсюда находим высоту Н пирамиды.
H = R*tg 30° = 6*(√3/3) = 2√3 см.
Теперь получаем ответ:
V = (1/3)SoH = (1/3)*18√3 *2√3 = 36 см³.
.
Сделаем рисунок трапеции,
соединим А и М, В и М, проведем линию КМ - среднюю линию трапеции.
Рассмотрим треугольник КВМ
Площадь треугольника КВМ =КМ*h:2
Площадь треугольника АКМ= КМ*h:2
Площадь тр-ка АВМ==S КВМ+ S АКМ=2 КМ*h:2=КМ*h
КМ- средняя линия АВСД
Площадь трапеции равна КМ*2h
Сравниваем площади треугольника и трапеции:
S ABM=KMh
S ABCД=КМ*2h, что и требовалось доказать.