Решение: Радиус окружности описанной вокруг равностороннего треугольника находится по формуле: R=√3/3 - где а-сторона треугольника Высота в таком треугольнике можно найти по формуле: h=√3/a*a - где а -сторона треугольника По этой формуле найдём сторону равностороннего треугольника: а=h : √3/2 или: а=3 : √3/2=3*2/√3=6/√3 (см) Подставим найденное значение стороны треугольника в формулу для нахождения радиуса описанной окружности: R=√3/3 *6/√3=√3*6/3*√3=6/3=2 (см)
Так как прямые, разделяющие треугольник на равные по площади фигуры, параллельны стороне, то они делят его на 1 треугольник и 4 трапеции. Площадь каждой из получившихся фигур, а, значит, и площадь треугольника, по условию равна 1/5 площади исходного треугольника. Площадь правильного треугольника находят по формуле S=(a²√3):4 S=(100√3):4=25√3 Тогда площадь треугольника, периметр которого нужно найти, равна S:5= 5√3 Найдем его сторону из формулы площади правильного треугольника: 5√3=(a²√3):4 20=a² a=√20=2√5 см Р=3*2√5=6√5
S (кв) = a²
S (кв) = 12² = 144 см²
S (прям) = a*b
S (прям) = 4*5 = 20 см²
S (ост. части) = S (кв) - S (прям)
S (ост. части) = 144-20 = 124 см²