Даны точки A(2,4,-1) B (-1,1,3), C(5,1,2). Найдите координаты точки D, такой , что четырёхугольник ABCD - параллелограмм
Объяснение:
.Пусть координаты D(x;у) .Т.к. ABCD-параллелограмм, то
диагонали , точкой пересечения , делятся пополам. Пусть О-точка пересечения . Тогда
1) АО=СО. Координаты О : х(О)=(х(А)+х(С)):2 , х(О)=(2+5):2=3,5. Аналогично у(О)=(4+1):2=2,5 , z(O)=(-1+2):2=0,5.
2) ВО=DО.
х(О)=(х(B)+х(D)):2 , 3,5=(-1+x(D)):2, 7=-1+x(D), x(D)=8;
y(О)=(y(B)+y(D)):2 , 2,5=(1+y(D)):2, 5=1+y(D), y(D)=4;
z(О)=(z(B)+z(D)):2 , 0,5=(3+z(D)):2, 1=3+z(D), z(D)=-2;
D( 8; 4; -2).
.
Точка D может быть получена параллельным переносом точки C на вектор BA . Вектор BA( 2+1 ;4-1 ; -1-3 ) или вектор ВА(3;3;-4).Вектор ВА=СD , значит и координаты равны ⇒ х(СD)=x(D)-x(C) или 3=x(D)-5, x(D)=8 .
Аналогично 3=у(D)-1, у(D)=4 .
-4=z(D)-2 , z(D)=-2 . Получили D( 8; 4; -2).
Задача 1.
Пусть ВС=CD=х, тогда АВ=3+х. Составим и решим уравнение:
3+х+х+х=9
3х=6
х=2.
Получается, ВС=CD=2 см.
ответ: 2 см.
Задача 2.
∠1=∠3=20 градусов (т.к. соответственные);
∠1=∠4= 20 градусов (т.к. вертикальные);
∠4=90 градусов (по условию)
∠5=180-20=160 градусов.
∠2=160-90=70 градусов.
ответ: 70 градусов.
Задача 3.
Если дочертить отрезки АР, ВР, АО и ВО, можно заметить, что образовался четырехугольник. АВ и РО -его диагонали. Т.к. они точкой пересечения поделились пополам, то данная фигура - ромб. У ромба все стороны равны => АР+ВР=АО+ВО.
