Диагональ меньшей боковой грани прямоугольного параллелепипеда равно большему ребру основания. высота параллелепипеда равно 2 см, диагональ основания равно 14 см. найти объем параллелепипеда.
а - большая сторона основания в - меньшая сторона основания d - диагональ меньшей боковой грани d=а 14"+14" = 2*(а"+в") сумма квадратов диагоналей основания равна сумме квадратов всех сторон основания 14"=а"+в" 196=а"+в" а"=d" d" = в"+4 (по теореме Пифагора) 196 = в"+4+в" в"+2=98 в"=96 в=4√6 а=10 S(осн) = 10+4√6 = 40√6 оснований два, значит 2*S(осн) = 80√6 S(бок) = (10*2 + 4√6*2)*2 = (20+8√6)*2 = 40+16√6 S(полн) = 80√6 + 16√6 + 40 = 96√6+40 ответ: площадь полной поверхности параллелепипеда равна (96√6+40)см"
Большой конус и тот, который получился, когда мы "отсекли" нижнюю часть, подобны с коэффициентом подобия 7/4 (так относятся высоты этих конусов), значит, и радиусы оснований конусов относятся так же, откуда радиус основания маленького конуса равен 4, а его площадь равна πR^2=16π.
Если такого рода рассуждения для Вас сложны, проведите сечение конуса плоскостью, проходящей через высоту, радиус основания, высота и образующая образуют прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом 7, значит высота маленького конуса с маленьким радиусом основания и маленькой образующей также образуют прямоугольный равнобедренный треугольник с вертикальным катетом 4. значит, горизонтальный катет, а он и есть радиус маленькой окружности, тоже равен 4
Как известно, квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов всех его измерений (это - трехмерный аналог теоремы Пифагора; если у Вас хорошая фантазия, подумайте, какая формула позволяет найти диагональ четырехмерного параллелепипеда, пятимерного,..., бесконечномерного. Чтобы Вы не подумали, что я сошел с ума, наберите в интернете "Равенство Парсеваля", и Вы узнаете, что человечество давно все это придумало).
Возвращаясь в наше унылое трехмерное пространство, пишем d^2=7^2+6^2+6^2=121=11^2⇒d=11
а - большая сторона основания
в - меньшая сторона основания
d - диагональ меньшей боковой грани
d=а
14"+14" = 2*(а"+в") сумма квадратов диагоналей основания равна сумме квадратов всех сторон основания
14"=а"+в"
196=а"+в"
а"=d"
d" = в"+4 (по теореме Пифагора)
196 = в"+4+в"
в"+2=98
в"=96
в=4√6
а=10
S(осн) = 10+4√6 = 40√6
оснований два, значит
2*S(осн) = 80√6
S(бок) = (10*2 + 4√6*2)*2 = (20+8√6)*2 = 40+16√6
S(полн) = 80√6 + 16√6 + 40 = 96√6+40
ответ: площадь полной поверхности параллелепипеда равна (96√6+40)см"