Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°
Пусть радиус дуги MNC равен r1, радиус дуги MKE равен r2, а радиус дуги EDA равен r3, а радиус дуги ABC равен R = (24π*2) / 2π = 24. Тогда если r1 = 3x, то r2 = 4x, r3 = 5x, тогда 2*R = 2*r1 + 2*r2 + 2*r3 = 2*3x + 2*4x + 2*5x = 6x + 8x + 10x = 24x, тогда x = 2*R / 24 = R / 12 = 24 / 12 = 2. Тогда r3 = 5*2 = 10. Тогда r2 = 4*2 = 8, r3 = 3*2 = 6. И да, действительно, 6+8+10=24. Итак, радиус души ADE равен 10, но нам нужна длина, тогда ее длина равна 1/2 * 2π*r3 = 1/2 * 2π*10 = 10π.
ответ: 10π.