На картинке есть чертеж, по которому идёт доказательство:
Рассмотрим произвольный треугольник, обозначив его вершины A, B и C. Проведём прямую параллельную прямой AC, обозначив её буквой a. Образовалось 3 угла: угол 1, угол 2 и угол между ними. Угол 1, образованный прямой а, и угол 1, один из углов треугольника -- накрест лежащие при прямых а и АС и секущей АВ, значит они равны (по Теореме о накрест лежащих углах при параллельных прямых и секущей). Также доказывается равенство углов 2 и 2. Очевидно, что угол 1 + угол 2 + угол В треугольника АВС = 180°, а так как угол1 = углу1, угол2 = углу2, то сумма углов в треугольнике равна 180°, что и требовалось доказать.
1)При параллельных Прямымых ВС и DE и секущей АD угол АВС= углу АDC т. к. соответственные, и при тех же прямых и секущей АЕ угол АСВ= углу АЕD
Так как у этих Треугольников есть общий угол А и ещё два равных значит эти треугольники подобны
Треугольник АВС подобен Треугольнику АDE по 3 углам
АD=AB+BD=2+1=3
Отношение АD к АВ как 3:2
Значит отношение DE к ВС как 24:х
3/2=24/х
3*х=24*2
3х=48
х=16
ответ 16
2) При параллельных Прямымых ВС и EF и секущей АВ угол АЕF= углу АВС т. к. соответственные,
Та как у этих двух треугольников есть общий угол А и ещё 2 равных угла, значит эти треугольники подобны по 3 углам
АВ/АЕ=СА/АF=BC/FE
FA^2 = ЕА^2 -ЕF^2
FA^2 =100-36=64
FA=8, значит у =8
AC=AF+FC=12+8=20
Находим коэффициент подобия
АС/АF=20/8=5/2=2,5
И далее умножаем ЕF*2,5=15
ответ 15
Луч ВК является биссектрисой угла CBD равного 54 градусам. Найдите угол АВК, если угол АBD 129 градусов.