ответ: ∠АОС=120°; Р=18
Объяснение: Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения его биссектрис.
Сумма углов треугольника 180° ⇒ ∠САВ+∠ВСА=180°-60°=120°. Биссектрисы АО и СО делят эти углы пополам, следовательно, 0,5∠ОАС+0,5∠ОСА=120°:2=60°.
Из суммы углов треугольника угол АОС=180°-60°=120°
Стороны треугольника - касательные для вписанной окружности. Отрезки касательных от точки вне окружности до точек касания равны (свойство). ⇒ АМ=AK=4, BN=BM=2, CN=CK=3. ⇒ Р=2•(2+3+4)=18 (ед. длины)
Примечание. Обозначения в решении даны согласно условию и рисунку к нему. Но, хотя ответ тот же, по данным в условии величинам не получится построить соразмерный рисунок. Должен быть при ∠В=60° отрезок СК=2, а ВМ=3. . (См. рисунок приложения).
Нарисуем прямую и отметим на ней три точки А, В, С. (см. рисунок)
Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками.
Или проще говоря, отрезок это часть прямой, ограниченная двумя точками.
На рисунке получилось три отрезка:
АВ (рис. 1)
ВС (рис.2)
АС (рис. 3)
Луч – часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной точки. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча.
Точка А делит прямую на лучи: а и АС. (рис. 4)
Точка В делит прямую на лучи: ВА и ВС. (рис. 5)
Точка С делит прямую на лучи: СА и с. (рис. 6)
Получилось три отрезка и шесть лучей.
с основанием AF (попризнаку).5) Следовательно, AB=BF.Что и требовалось доказать.Дано: ABCD — параллелограмм,AF — биссектриса ∠BAD,F ∈ BC.Доказать: ∆ ABF — равнобедренный.Доказательство:1) ∠BAF=∠DAF (так как AF — биссектриса ∠BAD по условию).2) ∠BFA=∠DAF (как внутренние накрест лежащие углы при BC ∥ AD м секущей AF).