Question

Проверьте является ли данное уравнение уравнением сферы x2+y2-12y+z2-12z=4

Answer 1

Давайте проверим, является ли данное уравнение уравнением сферы.

Уравнение сферы обычно имеет вид (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r², где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - ее радиус.

Посмотрим, как привести данное уравнение к такому виду.

x² + y² - 12y + z² - 12z = 4

Для начала, выделим полные квадраты в выражениях, связанных с переменными x и z:

(x²) + (y² - 12y + 36) + (z² - 12z + 36) = 4 + 36 + 36
x² + (y - 6)² + (z - 6)² = 4 + 36 + 36
x² + (y - 6)² + (z - 6)² = 76

Теперь у нас есть уравнение, которое уже очень близко к уравнению сферы.

Сравнивая его с уравнением сферы (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r², можно сделать следующие выводы:
- Центр сферы имеет координаты (a, b, c) = (0, 6, 6), так как у нас есть (y-6)² и (z-6)² в уравнении.
- Радиус сферы равен r = √76, так как в уравнении с правой стороны стоит 76.

Итак, ответ:

Данное уравнение x² + y² - 12y + z² - 12z = 4 представляет уравнение сферы с центром в точке (0, 6, 6) и радиусом √76.