РК - средняя линия треугольника АВС, значит точки Р(2;3) и К(-1;2) - середины отрезков АС и ВС соответственно.
Координаты точек А и В найдем из того, что координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка. Тогда Xa=2*Xp-Xc = 2*(4-0) = 4, Ya=2*Yp-Yc = 2*(3-0) = 6. Xb=2*Xk-Xc = 2*(-1-0) = -2, Yb=2*Yk-Yc = 2*(2-0) = 4.
Итак, мы имеем точки А(4;6) и В(-2;4).
Эти точки принадлежат прямой Ax+By+c=0.
Подставим в уравнение координаты точек А и В и получим систему двух уравнений: 4А+6В=-С (1) и -2А+4В=-С (2). Решим эту систему, выразив А и В через С. Умножим (2) на 2 и сложим (1) и (2):
14В = -3С => В=-(3/14)*С. Подставив это значение в (1), получим А=(1/14)*С. Теперь подставим полученные значения в общее уравнение прямой:
(С/14)*X+(-3C/14)*Y+C=0 и сократим на "С":
(1/14)X -(3/14)Y +1 =0 Или Х-3Y+14=0. Это и есть искомое уравнение прямой, содержащей отрезок АВ.
ответ: уравнение прямой, содержащей отрезок АВ : Х-3Y+14=0.
Проверка: подставим координаты точки А(4;6) в уравнение. Получим 4-18+14=0 => 0=0. И для точки В(-2;4): -2-12+14=0 => 0=0. Точки А и В принадлежат прямой АВ, уравнение найдено верно.
a)
КD=RP. DM=AM
КМ - средняя линия треугольника АРD. КМ параллельна РА⇒КМ параллельна плоскости АРС.
Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
---
b)
Проведем в плоскости АСР прямую а, пересекающуюся с АР.
Из точки пересечения этой прямой со стороной РА возведем перпендикуляр к этой прямой до пересечения с ребром DA.
Из точки М опустим к АР прямую, параллельную построенную перпендикулярному отрезкуот АР до АD.
2-ое cвойство перпендикулярных прямой иплоскости.
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
Верно и обратное утверждение. Если прямая параллельна прямой, перпендикулярной плоскости, то она тоже перпендикулярна этойплоскости.
МТ будет перпендикулярна пересекающимся прямым а и АР и перпендикулярна плоскости АРС.
Вспомним также, что данная в задаче фигура - правильный тетраэдр. Следовательно,в нем не только основание, но и все грани -правильные треугольники.
Точка Р - середина ВD, т.к. КD=KP; BP=2KP.
РС - медиана и высота к ВD и потому перпендикулярна ВD и АР
Плоскость АСР перпендикулярна плоскости АВD.
Свойство взаимно перпендикулярных плоскостей.
Прямая, лежащая в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная их общей прямой, перпендикулярна другой плоскости.
Если из М опустить перпендикуляр к АР, то МТ перпендикулярна плоскости АРС