Используя данные, на рисунке, укажите номера верных утверждений. (смотри изображение). ∆ авс — прямоугольный. ∆ авс — равнобедренный. ∆ мок — прямоугольный. ∆ мок — равнобедренный. ∠мав — внешний угол треугольника авс. ∠ тср — внешний угол треугольника авс. ∠ sом = 107°. ∠ свd = 101°.
AD = 15 см.
Объяснение:
Дано: AD⊥α, AN = 17 см. AM = 25 см. DM - DN = 12 см.
Найти AD.
Решение.
Пусть DN = x, тогда DM = х+12. (ортогональная проекция большей наклонной больше ортогональной проекции меньшей наклонной).
По Пифагору в прямоугольных треугольниках ADN и ADM имеем: AD² = AN² - DN² и AD² = AM² - DM² соответственно.
Тогда AN² - DN² = AM² - DM² или 17² - х² = 25² - (х+12)². =>
24х = 25² - 17² - 12² => х = (625 - 289 - 144)/24 = 192/24 = 8 см.
Итак, DN = 8 см. => по Пифагору из треугольника ADN:
AD = √(AN² - DN²) = √(17² - 8²) = √(25·9) = 15 см.