Пускай нам дана трапеция ABCD (ВС и АD - основания) , ее диагональ АС = ВС + AD угол между диагоналями АС и ВD равен 60°
Доказать, что АВСD - равнобедренная трапеция
Доказательство: проведем из пункта В прямую к диагонали АС (пункт пересечения обозначим О), так, что ВС = СО
тогда АО = АС - СО = (ВС + AD) - ВС = AD имеем два равнобедренных треугольника ∆ВСО (ВС = СО) и ∆AOD (АО = AD) <CBO = <COB (∆BCO- равнобедренный) <AOD = <ADO (∆AOD- равнобедренный) <BCO = <OAD (накрест лежащие) ==> <CBO = <COB = <AOD = <ADO
Раз <AOD = <BOC, а стороны АО и СО этих углов лежат на одной прямой, то <AOD и < BOC -вертикальные и значит ВО и OD лежат на одной прямой ==> O - пункт пересечения диагоналей AC и BD
BC = CO = OB (∆BCO - равносторонний) AO = OD = AD (∆AOD - равносторонний) <BOA = <COD (вертикальные) ==> ==> ∆BOA = ∆COD (по двум сторонам и углу между ними) значит BA = CD и делаем вывод, что ABCD - равнобедренная трапеция всё =)
Если один из углов при боковой стороне трапеции прямой, то второй при той же стороне тоже прямой. Здесь угол В=А = 90°Поскольку от угла С отнимается диагональю прямой угол, остается угол 45°, угол САD тоже 45°, как накрестлежащий, и Δ АВС - равнобедренный прямоугольный. Отсюда сторона ВС=АВ=5 см.Опустим из угла С перпендикуляр СМ на АD. Получим АМ=ВС=5см, а треугольник СМD равнобедренный, т.к. в нем угол при С прямой, угол D=45°(180°-135°) и потому МD=ВМ=5 смАD=АМ+МD=10 смСредняя линия трапеции ½(АD+ВС)=(10+5):2=7,5 см
и 2 угла по 124 градуса
Все)