Через вершину конуса проведена плоскость под углом альфа к плоскости основания. Эта плоскость пересекает основание конуса по морде, которая видна из центра его основания под углом бета. Радиус основания R. Найдите площадь сечения.
Объяснение:
Образующие конуса равны , поэтому ΔABS равнобедренный. Пусть SK⊥AB, тогда ОК⊥АВ по т. О трех перпендикулярах.Т.к. ОА=ОВ как радиусы, то высота КО является биссектрисой ∠АОК=.
ΔАОК- прямоугольный ,
cos , KO=R*cos
;
sin ,AK=R*sin
,AB=α2Rsin
.
ΔSKO прямоугольный ,cos α=, KS=R*cos
/cosα.
S=0,5*AB*SK ,S=0,5*2R*sin/ cosα,
S=0,5*R²*sinβ/cosα=
Тогда если меньший угол, например АОС, равен х, то больший, например ВОС равен 4х. Их сумма - это сам угол АОВ, равен 4х+х=5х.
Если данную величину угла АОВ разделить на 5, получишь величину меньшего угла АОС. Потом если результат увеличишь в 4 раза, получишь больший угол ВОС.