Углы АВЕ, РКЕ и ВАР-вписанные, значит по свойству вписанных углов они равны половине дуги на которую опираются. Следовательно градусная мера дуги РЕ=32 градуса, дуги ВР=96 градусов. т.к. АВ-диаметр значит дуга АВ=180 градусов, найдем нрадусную меру дуги АР. АР=180-96=84 градуса-градусная мера дуги АР, значит угол АВЕ - опирающийся на дугу АЕ равен (84+32)/2=58 градусов.
ответ:угол АВЕ=58 град.
Например, для ∠A∠A, внешними будут углы ∠1∠1 и ∠2∠2 (см. рис.)

Свойства внешних углов треугольника
Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360∘360∘.
Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180∘180∘.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
∠1=∠B+∠C∠1=∠B+∠C
Примеры решения задач
Задание. В треугольнике ΔMNKΔMNK, внешний угол ∠M∠M равен 120∘120∘, а угол ∠N=65∘∠N=65∘. Найти угол ∠K∠K.
Решение. По теореме о внешнем угле∠M=∠N+∠K∠M=∠N+∠K. Подставляя в это равенство исходные данные, получим
120∘=65∘+∠K120∘=65∘+∠K
Выразим ∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘
ответ. ∠K=55∘∠K=55∘
Задание. Внешние углы при двух вершинах треугольник равны 70∘70∘ и 150∘150∘. Найти внутренний угол при третьей вершине.
Решение. Обозначим внешние углы ∠1,∠2,∠3∠1,∠2,∠3, а соответствующие им внутренние -
угол АВЕ=24градуса,т.к ЕВ-медианаАВР