Параллельные плоскости альфа и бета пересекают сторону ао угла аов в точках а1,а2, а сторону ов-в точках в1,в2 соответственно. найдите а1в1, если ов1=12 см, ов2=18 см, а2в2=54 см.
Так как параллельные плоскости пересекают угол в заданных точках, то линии пересечения А1В1 и А2В2 параллельны, а значит все точкиО, А1,В1,А2,В2 , лежат в одной плоскости . Тогда ΔОА1В1 и ΔОА2В2 подобны,то есть ОВ2/ОВ1 = А2В2 /А1В1, 18/12 = 54/А1В1 А1В1 = 36
Рассмотрим треугольник, вершинами которого являются сама вершина пирамиды, ее проекция на основание и одна из вершин в основании. Треугольник прямоугольный и равнобедренный с гипотенузой 20. Катеты равны 20/√2=10√2 То есть отрезок AO, где A-вершина в основании O-центр основания равен 10√2 В искомом треугольнике проведем медиану,высоту,биссектрису из вершины O, где угол O равен 90гр Медиана делит гипотенузу на два равных отрезка, которые равны самой медиане. Так как это равнобедренный треугольник, медиана является и высотой, значит это расстояние от центра основания до бокового ребра 20/2=10
ОВ2/ОВ1 = А2В2 /А1В1,
18/12 = 54/А1В1
А1В1 = 36