построим прямую OA от точки O до прямой MH так что угол OAM = 90 градусов,
это и есть расстояние от точки O до прямой MН
Треугольники MOA и MOK равны это следует из следующего :
1 в треуг ОАМ угол OAM = 90 гр
в треуг OMK угол OKM = 90 гр
2 угол АMO = углу KMO (биссектриса угла)
3 сторона треугольника MO общая для обоих треугольников
4 также угол MOA и угол MOK в обоих треуг. равны, поскольку
сумма углов в треуг. = 180 гр. ( вычитая 180 - 90 гр - известный угол)
Этих условий достаточно чтобы сделать вывод, что треугольники равны.
Следовательно OK = OA = 9
ответ 9
Проведем МN||АВ..
Четырехугольник КВNM - параллелограмм по построению =>
MN=ВК
Рассмотрим треугольники АКМ и СNМ
В равнобедренном треугольнике АВС углы при основании АС равны. =>
∠ВАМ=∠ВСМ
∠АКМ=∠СNМ=∠АВС - соответственные при параллельных прямых и секущей.
Если в треугольниках два угла равны, то равны е третьи углы. => ∠КАМ=∠NMC
ΔАКМ = ΔСNM по второму признаку равенства треугольников. Сходственные элементы равных треугольников равны. =>
АМ=СМ, ч.т.д.
————
Или:
КМ||ВС по условию,, ⇒∠КМА=∠ВСМ - соответственные при параллельных прямых КМ и ВС и секущей АС.
Δ АВС равнобедренный ⇒ ∠ВАС=∠ВСА, следовательно, в ∆ АКМ углы при М и А равны, ∆ АКМ - равнобедренный. КА=КМ=ВК
КМ параллельна ВС ⇒ КМ - средняя линия ∆ АВС и М - середина АС. Отсюда следует равенство АМ=МС.