Биссектрисы внутренних односторонних углов взаимно перпендикулярны, поэтому этот четырехугольник - заведомо прямоугольник. Чтобы он был квадратом, достаточно доказать равенство смежных сторон. Квадрат отличается от прямоугольника тем, что симметричен относительно диагоналей. У полученного прямоугольника противоположные вершины лежат на прямых, проходящих через середины противоположных сторон исходного прямоугольника. Поскольку исходный прямоугольник переходит в себя при отражении относительно этих прямых, то и полученный при пересечении биссектрис прямоугольник тоже симметричен относительно этих прямых (то есть переходит в себя при отражении), то есть - относительно своих диагоналей. значит, это квадрат.
Сечение FA1C1D- прямоугольник, т.к. грани , содержащие стороны А1F и C1D параллельны между собой и перпендикулярны основанию. Площадь сечения - площадь прямоугольника со сторонами А1F (длина) и DF (ширина) Ширина DF равна удвоенной длине высоты FН равностороннего треугольника в основании призмы со стороной 6. FH=FE*sin (60°) DF=2*FН=2*(6√3):2=6√3 cм А1F=10 ( треугольник АА1Ф - египетский, можно проверить по т. Пифагора) S A1C1DF= 10*6√3=60√3 см² Угол между сечением и плоскостью основания - это угол А1FA на грани А1F1FA Его синус равен A1A:A1F=8:10=0,8, а градусная величина приблизительно 53°
Так как по определению треугольника сумма двух его сторон всегда больше третьей , то 2+5=7 , треугольника с данными сторонами не существует