Объяснение:
Если два голубя вылетели и прилетели одновременно, с одинаковой скоростью, то расстояние от верха дома и от вершины столба до тачки встречи одинаковое.
Получается два прямоугольных треугольника с одинаковыми гипотенузами. Обозначаем расстояние от основания дома до места встречи - х, расстояние от основания фонаря до места встречи - у. Составляем систему уравнений.
12²+х²=5²+у²
х+у=17 ⇒ х=17-у - подставляем в первое уравнение;
12²+(17-у)²=5²+у²
12²+17²-34у+у²=5²+у²
34у=12²+17²-5²=408
у=408/34=12 м - расстояние от фонаря;
х=17-12=5 м - расстояние от дома.
1)
Центральный угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120°. Высота конуса=4√2. Найдите его объем.
----------
Образующая конуса L- радиус окружности с центром В, частью которой является его развертка АВС.
Формула длины окружности =2πR =2πL, где L- образующая конуса.
Т.к. угол АВС=120°, а полная окружность содержит 360°, длина дуги АС=1/3 длины окружности, содержащей развертку конуса.
◡AC=2πL/3
В то же время дуга АС этой окружности равна длине окружности основания конуса.
2πr=2πL/3 ⇒ L=3r
Из треугольника, образованного высотой конуса и радиуса ( катеты) и образующей ( гипотенуза) найдем по т.Пифагора радиус основания конуса.
L²-r²=h²
9r²-r²=32
r²=32:8=4
V(кон)=πr²•h/3
V=(π4•4√2):3=(π16√2):3
(ед. объёма)
2)
В правильной треугольной пирамиде расстояние от вершины основания до противолежащей боковой грани= m. Боковые грани наклонены к основанию под углом a (альфа). Найдите объем вписанного в пирамиду конуса.
Правильная пирамида МАВС – это пирамида, основанием которой является правильный треугольник АВС, а вершина М пирамиды проецируется в центр О этого треугольника.
Образующей вписанного в пирамиду конуса является апофема пирамиды, а основание этого конуса ограничено окружностью, вписанной в основание пирамиды, т.е. в ∆ АВС.
Радиус конуса равен 1/3 высоты СН правильного треугольника АВС
Расстояние от вершины С основания АВС до грани АМВ - высота треугольника СМН, плоскость которого перпендикулярна грани АМВ и основанию АВС.
Угол α образован прямыми СН и МН, перпендикулярными ребру АВ в точке Н.
r=OН=(КС:sinα):3=(m:sinα):3 =m:3sinα ⇒
высота МО=OH•tgα=(m:3sinα):sinα/cosα=m:3cosα
L=2πr=16π; отсюда r=8 (см) .
Площадь круга S=πr²=64π (см²).
2. Треугольник ABC, BH - высота, АС - основание
S=
BH=
Т, к, тр.ABC - равнобедренный, то BH делит AC на AH=HC=18:2=9(дм)
Из тр.ABC, ∠H=90° по т. Пифагора:
AB²=BH²+AH²=144+81=225
AB=BC=15 дм.
P=AB+BC+AC=15+15+18=48 (дм)
ответ: P=48 дм.