1. Поскольку ΔАВС - равнобедренный с основанием АС, то медиана ВК, проведенная к основанию, является высотой /т.е.∠АКВ=90°/, а т.к. ВК является еще и биссектрисой, то делит ∠АВС пополам, значит, ∠АВК=72°/2=36°.
Дан треугольник АВС. ВС - основание. Чтобы построить высоту АН этого треугольника, следует найти точку, находящуюся на таком же расстоянии от ВС, как вершина А, т.е. симметричную ей. Делается это по общепринятой методике построения перпендикуляра. Раствором циркуля, равным ВА из точки В, как из центра, проводим полуокружность. Раствором циркуля, равным СА из точки С проводим полуокружность. Точку их пересечения А₁ и вершину А треугольника соединяем. АВ₁- пересекает ВС под прямым углом. Точка пересечения Н определяет местоположение основания высоты АН. Высота АН построена.
Так как АВ=ВС то треугольник равнобедренный. Следовательно ВК есть и биссектриса и высота. Тогда АВК=72/2=36 а АКВ=90