1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°
Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:
Найдем при каком n угол будет равен 160°:
Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника
2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:
Подставим заданное значение стороны:
Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см
3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:
°
а радианная:
Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности:
см
Противоположные углы параллелограмма равны между собой, сумма соседних углов равна 180°. ∠A=∠C; ∠B=∠D; ∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠A+∠D=180°, если острый угол параллелограмма равен 52°, тогда остальные равны по: ∠А=52°; ∠В=∠D=180°-52°=128°; ∠A=∠C=52°; ∠B=∠D=128°.
Проверка: Сумма всех углов четырёхугольника равна 360°, то есть, должно выполниться равенство: ∠А+∠В+∠С+∠D=52°+128°+52°+128°=180°+180°=360°, равенство выполнено, значит, углы найдены верно. ответ: углы параллелограмма равны: 52°; 128°; 52°; 128°.
Длина прямоугольника = (х + 2,4)см
Периметр прямоугольника = 2(х +х + 2,4) см = 2(2х + 2,4) см
Площадь прямоугольника = х(х + 2,4) кв.см
По условию задачи составим уравнение:
2(2х + 2,4) = 12,8
4х + 4,8 = 12,8
4х = 8
х = 2 это ширина
х + 2,4 = 2 + 2,4 = 4,4 это длина
х(х + 2,4) = 2(2 + 2,4) = 2* 4,4 = 8,8 (кв.см) - это площадь
ответ: 8,8кв.см - площадь прямоугольника.