Лёгкая , ! 70 ! - через вершину а прямоугольника abpc проведена прямая а, перпендикулярная прямой pc. докажите, что прямая pc перпендикулярна плоскости прямых а и ac.
Для доказательства, что прямая pc перпендикулярна плоскости прямых а и ac, мы можем воспользоваться несколькими свойствами и теоремами о параллельности и перпендикулярности.
Шаг 1: Рассмотрим треугольник abc.
Треугольник abc имеет стороны ab, bc и ac. Согласно условию, прямая ab является стороной прямоугольника abpc, а прямая ac проходит через вершину a и перпендикулярна прямой pc.
Шаг 2: Докажем, что сторона ac треугольника abc параллельна прямой pc.
Предположим противное: допустим, что сторона ac треугольника abc не параллельна прямой pc. Это означает, что сторона ac и прямая pc пересекаются (не параллельны). Но так как прямая pc перпендикулярна прямой а, то она не может пересекать сторону ac. Получили противоречие. Значит, предположение неверно, и сторона ac параллельна прямой pc.
Шаг 3: Докажем, что сторона ac треугольника abc параллельна прямой а.
Опять же, предположим противное: допустим, что сторона ac треугольника abc не параллельна прямой а. Это означает, что сторона ac и прямая а пересекаются (не параллельны). Но так как прямая pc перпендикулярна прямой а, то она не может пересекать сторону ac. Также мы знаем, что сторона ac параллельна прямой pc (как было доказано в шаге 2). Получили противоречие. Значит, предположение неверно, и сторона ac параллельна прямой а.
Шаг 4: Итак, мы доказали, что сторона ac треугольника abc параллельна как прямой pc, так и прямой а. Значит, прямые а и ac параллельны друг другу.
Шаг 5: Но также согласно свойству перпендикулярных прямых, параллельная одной из двух перпендикулярных прямых, является перпендикулярной другой прямой. Из шага 4 мы уже знаем, что прямая а параллельна прямой ac. Значит, прямая pc, которая перпендикулярна прямой а, также перпендикулярна плоскости прямых а и ac.
Таким образом, мы доказали, что прямая pc перпендикулярна плоскости прямых а и ac.
Шаг 1: Рассмотрим треугольник abc.
Треугольник abc имеет стороны ab, bc и ac. Согласно условию, прямая ab является стороной прямоугольника abpc, а прямая ac проходит через вершину a и перпендикулярна прямой pc.
Шаг 2: Докажем, что сторона ac треугольника abc параллельна прямой pc.
Предположим противное: допустим, что сторона ac треугольника abc не параллельна прямой pc. Это означает, что сторона ac и прямая pc пересекаются (не параллельны). Но так как прямая pc перпендикулярна прямой а, то она не может пересекать сторону ac. Получили противоречие. Значит, предположение неверно, и сторона ac параллельна прямой pc.
Шаг 3: Докажем, что сторона ac треугольника abc параллельна прямой а.
Опять же, предположим противное: допустим, что сторона ac треугольника abc не параллельна прямой а. Это означает, что сторона ac и прямая а пересекаются (не параллельны). Но так как прямая pc перпендикулярна прямой а, то она не может пересекать сторону ac. Также мы знаем, что сторона ac параллельна прямой pc (как было доказано в шаге 2). Получили противоречие. Значит, предположение неверно, и сторона ac параллельна прямой а.
Шаг 4: Итак, мы доказали, что сторона ac треугольника abc параллельна как прямой pc, так и прямой а. Значит, прямые а и ac параллельны друг другу.
Шаг 5: Но также согласно свойству перпендикулярных прямых, параллельная одной из двух перпендикулярных прямых, является перпендикулярной другой прямой. Из шага 4 мы уже знаем, что прямая а параллельна прямой ac. Значит, прямая pc, которая перпендикулярна прямой а, также перпендикулярна плоскости прямых а и ac.
Таким образом, мы доказали, что прямая pc перпендикулярна плоскости прямых а и ac.