Основания прямоугольной трапеции относятся как 4: 5 её средняя линия равна 45 см а один из углов составляет 135 градусов. найдите меньшую боковую сторону трапеции
Пусть онование меньшее прямоугольной трапеции 4x, тогда большее основание 5х. Средняя линия трапеции вычисляется как m=(a+b)/2 m=(4x+5x)/2 9x/2=45 9x=90 x= 10 a=4x=40 b=5x=50 Опустим высоту на большее основание трапеции из угла В=135 градусов. Получим прямоугольный треугольник BDH, где угол HBD=135-90=45° А значит угол BDH=90-45=45, а значит треугольник равнобедренный BH=HD Т.к. трапеция прямоугольная BH=HD=CD-AB=50-40=10 cм BH=AC=10 cм - меньшая боковая сторона
∠FCE= 90° Если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником. [∠DFC=180°-∠FCE=90° (внутренние односторонние углы при параллельных прямых); ∠EDF=∠FCE=90°; ∠CED=∠DFC=90°(противоположные углы параллелограмма)] CEDF - прямоугольник.
∠DCE= ∠FCE/2 = 90°/2 =45° ∠EDC= 180°-∠CED-∠DCE = 180°-90°-45° =45° △DCE - равнобедренный. DE=EC Если смежные стороны параллелограмма равны, то он является ромбом. [DE=FC; EC=DF (противоположные стороны параллелограмма); FC=DF] CEDF - ромб.
Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны. Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны. CEDF - квадрат.
Средняя линия трапеции вычисляется как
m=(a+b)/2
m=(4x+5x)/2
9x/2=45
9x=90
x= 10
a=4x=40
b=5x=50
Опустим высоту на большее основание трапеции из угла В=135 градусов.
Получим прямоугольный треугольник BDH, где угол HBD=135-90=45°
А значит угол BDH=90-45=45, а значит треугольник равнобедренный
BH=HD
Т.к. трапеция прямоугольная
BH=HD=CD-AB=50-40=10 cм
BH=AC=10 cм - меньшая боковая сторона