Пусть меньшее основание трапеции BC, большее AD AD=2BC Боковые стороны AB, CD AB=CD=BC Опустим высоту из т. В, ВН Рассмотрим треугольник АВН АН=(AD-BC)/2=BC/2 Т.к. треугольник ABH - прямоугольный, гипотенуза АВ=2АН, то cos A=AH/AB=1/2 То угол А=60° <A=<D=60° <B=<C=180-60°=120°
Пойдем от противного. То есть, пусть прямая а не перпендикулярна хотя бы одной прямой b, лежащей в плоскости. Прямая b, лежащая в плоскости - параллельна плоскости, то есть она находится к плоскости под углом 0 градусов. Поскольку прямая а не перпендикулярна прямой b, лежащей в плоскости, то прямая а находится под углом к прямой b таким, который не равен 90 градусов. Обозначим этот угол как с. Поскольку прямая b лежит под углом 0 к плоскости, то прямая а лежит под углом с к плоскости, причем с не равен 90 градусов. А по условию, прямая b лежит под углом 90 градусов. Получили противоречие, которое доказывает свойство.
Пойдем от противного. То есть, пусть прямая а не перпендикулярна хотя бы одной прямой b, лежащей в плоскости. Прямая b, лежащая в плоскости - параллельна плоскости, то есть она находится к плоскости под углом 0 градусов. Поскольку прямая а не перпендикулярна прямой b, лежащей в плоскости, то прямая а находится под углом к прямой b таким, который не равен 90 градусов. Обозначим этот угол как с. Поскольку прямая b лежит под углом 0 к плоскости, то прямая а лежит под углом с к плоскости, причем с не равен 90 градусов. А по условию, прямая b лежит под углом 90 градусов. Получили противоречие, которое доказывает свойство.
AD=2BC
Боковые стороны AB, CD
AB=CD=BC
Опустим высоту из т. В, ВН
Рассмотрим треугольник АВН
АН=(AD-BC)/2=BC/2
Т.к. треугольник ABH - прямоугольный, гипотенуза АВ=2АН, то
cos A=AH/AB=1/2
То угол А=60°
<A=<D=60°
<B=<C=180-60°=120°