Внешний угол треугольника при данной вершине — это угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой вершине.при каждой вершине треугольника есть два внешних угла. чтобы построить внешний угол при вершине треугольника, можно продлить любую из двух сторон, на которых лежит данная вершина. таким образом получаем 6 внешних углов. внешние углы каждой пары при данной вершины равны между собой (как вертикальные): дано: ∆авс, ∠1 — внешний угол при вершине с.
доказать: ∠1=∠а+∠в. так как сумма углов треугольника равна 180º, ∠а+∠в+∠с=180º.следовательно, ∠с=180º-(∠а+∠в). ∠1 и ∠с (∠асв) — смежные, поэтому их сумма равна 180º, значит, ∠1=180º-∠с=180º-(180º-(∠а+∠в))=180º-180º+(∠а+∠в)=∠а+∠в.
Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. Тогда площадь одного треугольника равна D/6. По формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=R. Следовательно, √3*R²/4=D/6 => R²=2D√3/9. R=√(2D√3)/3 По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен (2R)²=2а², где а - сторона квадрата. а=2R/√2 = R√2, а площадь - S= а² =2R² . Подставим найденное значение R, тогда сторона вписанного квадрата: а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3. площадь вписанного квадрата: S=a²= 4D√3/9.
