Данный многоугольник состоит из равнобедренных треугольников с основанием 24.
Радиус вписанной окружности - высота этого треугольника и равен по условию задачи 4.
Найдя боковую сторону такого треугольника, найдем и радиус описанной около этого многоугольника окружности,т.к эта сторона и есть радиус описанной окружности.
Решение задачи сводится, в итоге, к нахождению стороны равнобедренного треугольника с основанием 24 и высотой 4.
Высота, половина основания и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник.
Найдем боковую сторону по теореме Пифагора.
R²=r²+12²
R²=4²+12²=16+144=160
R=√160=4√10
Вот Вам решение, от которого учитель сильно занервничает. :)
Чтобы было легче объяснять, напомню - K - середина DB, N - середина DG. Пусть M - середина BG.
В условии проведена прямая KN II BG.
Если провести ЕЩЕ и прямые MK II DG и MN II DB, то треугольник DBG будет разрезан на 4 РАВНЫХ треугольника, одним из которых будет DKN, еще три - это BMK, GMN и KNM.
Все они очевидно подобны из за равенства углов, и имеют общие соответственные стороны с треугольником KNM, то есть, по просту, все равны треугольнику KNM, то есть все равны между собой :).
Поэтому площадь DKN составляет четверть площади DBG.
Стадартное решение обычно связано с тем, что площади подобных фигур относятся, как квадраты линейных размеров.
