Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его смежных сторон равно 4,1 см и 4,1 см. начерти рисунок и вычисли периметр прямоугольника.
Если расстояние до смежных сторон одинаково, то значит этот прямоугольник является квадратом, со стороной равной 8,2 см. Рисунок во вложении, буквами можно обозначить как угодно.
Есть циркуль и линейка. 1) Построить окружность любого радиуса R. Этот радиус ещё пригодится, поэтому пусть он останется на циркуле - менять его нельзя. Через центр окружности в любом направлении провести диаметр AB. 2) Из точки А вниз и из точки В вверх поставить циркулем засечки на окружности - точки M и N. AM=BN=R 3) Через точки A,M,N провести прямые AM и AN 4) Из точки А на прямой AN поставить циркулем засечку - точку К. Из точки К сделать циркулем ещё одну засечку на окружности - точку С. AK=KC=R 5) Через точки А и С провести прямую AC. Угол между прямыми AC и AM равен 75°
Пояснение к построению 2) Когда из точки А на окружности делается засечка, то получается равносторонний треугольник ΔAOM со сторонами, равными R. Углы равностороннего треугольника равны по 60° ⇒ ∠MAO = 60°. Аналогично ∠OBN = 60° ΔANB вписан в окружность по диаметру ⇒ ΔANB - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° ⇒ ∠NAB = 90°-∠ABN = 90°-60° = 30° 4) Когда из точки А делается засечка К, а затем из точки К засечка С, то получается ромб AKCO со сторонами, равными радиусу R. Диагонали ромба делят углы ромба пополам ⇒ ∠CAO = ∠CAK = ∠NAB/2 = 30°/2 = 15° 5) ∠CAM = ∠CAO + ∠MAO = 15° + 60° = 75°
Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны. Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать
Рисунок во вложении, буквами можно обозначить как угодно.