ответ: 9 см
Объяснение:
дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, ABCD - ромб. AC₁=10 см, BD₁=16 см, H=4 см
найти: АD
решение.
ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, => боковые грани призмы прямоугольники (боковые ребра _|_ основанию)
1. ΔACC₁:
<ACC₁=90°
гипотенуза AC₁=10 см - диагональ призмы
катет CC₁=4 см - высота призмы
катет AC - диагональ основания призмы, найти по теореме Пифагора:
AC₁²=CC₁²+AC²
10²=4²+AC², AC²=84, AC=√84. √84=√(4·21)=2·√21
AC=2√21 см
2. ΔBDD₁:
<BDD₁=90°
гипотенуза BD₁=16 см - диагональ призмы
катет DD₁=4 см - высота призмы
катет BD- диагональ основания призмы, найти по теореме Пифагора:
BD₁²=DD₁²+BD²
16²=4²+BD², BD²=240, BD=√240. √240=√(16·15)=4·√15
BD=4·√15 см
3. ΔAOD:
<AOD=90°(диагонали ромба перпендикулярны)
катет AO=AC/2, AO=√21 см (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам)
катет OD=BD/2, OD=2√15 см
гипотенуза AD - сторона ромба, найти по теореме Пифагора:
AD²=AO²+OD²
AD²=(√21)²+(2√15)², AD²=81
AD=9 см
ответ сторона ромба 9 см
Рассмотрим треугольник АВС. Он равнобедренный по условию, так как боковые стороны у него равны. Значит, углы при основании тоже равны - по свойству равнобедренного треугольника.
Так как по условию треугольник АВС ещё и прямоугольный, то сумма его острых углов даёт 90° - по свойству прямоугольного треугольника.
Найдем углы при основании:
BAC = ACB = 90° : 2 = 45°.
Далее рассмотрим углы АСВ и ЕСD - они вертикальные, значит АСВ = ЕСD = 45°.
Так как треугольник СЕD по условию тоже равнобедренный (боковые стороны у него равны по условию), то углы при основании равны. Отсюда находим угол СЕD, он же угол х:
(180° - угол ЕСD) : 2
(180° - 45°) : 2 = 67,5° - угол х.
...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)