Question

Решить по 1 отрезок fp разбивает треугольник efm на 2 подобных треугольника.треугольник efp и pfm при чем угол pfm=60 градусов. s треугольника pfm=30 см в квадрате.найти площадь треугольника epm.

Answer 1

Если ΔEFP и ΔPFM подобны, то ∠PFM=∠PEF=60°, ∠FMP=∠EFP=$\alpha$
$60+( \alpha+60)+ \alpha =180\\2 \alpha +120=180\\2 \alpha =60\\ \alpha =30^0$
Таким образом имеем:исходный ΔEFM и подобные ему ΔEFP и ΔPFM - прямоугольные, а FP - высота Δ-ка EFM равна половине FM, как катет, лежащий против угла в 30°
Обозначим стороны ΔPFM за $x, y, 2x$, как это показано на рисунке и составляем систему уравнений:
$\left \{ {{ \frac{xy}{2} =30} \atop {x^2+y^2=4x^2}} \right.\\\\ \left \{ {{y= \frac{60}{x}} \atop {x^2+y^2=4x^2}} \right.$

$x^2+( \frac{60}{x})^2=4x^2\\ \\x^2+ \frac{3600}{x^2}=4x^2\\ \\ \frac{3600}{x^2}=3x^2$

$3x^4=3600\\\\x^4=1200\\\\x= \sqrt[4]{1200}\\\\y=\frac{60}{\sqrt[4]{1200}}$

Находим EF, для удобства обозначим за $b$:

$\frac{2x}{b}=\frac{y}{x}\\ \\ \frac{2 \sqrt[4]{1200}}{b}=\frac{60}{\sqrt[4]{1200}\cdot\sqrt[4]{1200}}$

$b= \frac{2\sqrt[4]{1200}\cdot\sqrt[4]{1200}\cdot\sqrt[4]{1200}}{60}= \frac{2\sqrt[4]{1200}\cdot\sqrt{1200}}{60}= \frac{\sqrt[4]{1200}\cdot\sqrt{1200}}{30}$

$S_{EFM}= \frac{2x\cdot b}{2}=\frac{2 \sqrt[4]{1200}\cdot\sqrt[4]{1200}\cdot\sqrt{1200}}{2\cdot30}=\frac{\sqrt{1200}\cdot\sqrt{1200}}{30}= \frac{1200}{30}=40\ cm^2$

...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)