Верно ли что каждый параллелограмм является прямоугольником

Question

Геометрия: Верно ли что каждый параллелограмм является прямоугольником

Alina182004 · Accepted Answer

h1 высота верхней части

h2 высота нижней части

Равновеликость - т.е. площадь нижней трапеции равно площади верхней, т.е.

$\frac{h1*(a+x)}{2} = \frac{h2*(b+x)}{2}$

после упрощения получаем

h1*(a+x) = h2*(b+x) это уравнение (1)

Высота всей трапеции равна h1+h2, площадь всей трапеции равна сумме верхней и нижней, получаем

$\frac{(h1+h2)*(a+b)}{2} = \frac{h1*(a+x)}{2} + \frac{h2*(b+x)}{2}$

после упрощения и выноса за скобки h1 b h2 получаем

h1*(x-b) = h2*(a-x) это уравнение (2)

Разделим левую часть (1) на левую часть (2), тогда это равно правой части (1) деленной на правую часть (2)

$\frac{h1*(a+x)}{h1*(x-b)} = \frac{h2*(x+b)}{h2*(a-x)}$

высоты сокращаются и остается

$\frac{a+x}{x-b} = \frac{x+b}{a-x}$

уравнение с одним неизвестным, получаем

$x=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$