Дано abcd паралелограмм ab=26см ad=32см угол b=150градусов,найти s паралелограмма

Question

Геометрия: Дано abcd паралелограмм ab=26см ad=32см угол b=150градусов,найти s паралелограмма

Ботакан17 · Accepted Answer

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD и высотой AB диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу . Известно отношение оснований BC : AD = m : n . Найдите отношение длин диагоналей AC : BD.

Пусть BC = mx и AD = nx. Из вершины С проведём прямую параллельной диагонали BD до пересечения прямой на продолжении основания AD, AC ⊥ CE.

$AE=AD+DE=nx+mx=x(n+m)\\ FE=AD=nx\\ AF=BC=mx$

Из вершины угла С проведем высоту CF.

Из прямоугольного треугольника ACE, каждый катет есть среднее пропорциональное между проекцией катета и гипотенузой:

$AC=\sqrt{AF\cdot AE}=\sqrt{mx\cdot x(n+m)}=x\sqrt{m(n+m)}\\ CE=BD=\sqrt{FE\cdot AE}=\sqrt{nx\cdot x(n+m)}=x\sqrt{n(n+m)}$

Следовательно, $\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{x\sqrt{m(n+m)}}{x\sqrt{n(n+m)}}=\sqrt{\dfrac{m}{n}}$

Впрямоугольной трапеции abcd с основаниями bc и ac и высотой ab диагонали ac и bd перпендикулярны др

MOGZ ответил