бисектрисса треугольника делит противоположную сторону треугольника в таком отношении, в котором делятся оставшиеся стороны, т.е. bp/pc=ab/ac=4/10. т.к. pp1 || ac, то угол cpp1=углу cba и угол cp1p=углу cab (соответственные углы). отсюда следует, что треугольник cpp1 подобен треугольнику cba с коэффициентом подобия 10/10+4=10/14. отсюда следует, что pp1=4*10/14=40/14. аналогично qq1=8*1/3=8/3. rr1=10*8/18=80/18. отсюда следует, что 1/qq1+1/pp1+1/rr1=14/40+3/8+18/80=28/80+30/80+18/80=76/8
подробнее - на -
пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
Р=2(а+в)
2(а+в)=18
а+в=9
х+х+7=9
2х=2
х=1
Сторона а=1 см, сторона в=1+7=8 см.
ответ: 1 см, 8 см.