Впрямокутному трикутнику висота проведена до гіпотенузи, поділяє її на відрізки у відношені 16: 9. менший - id456363020201024 от слополоп 24.10.2020 04:24

Question

Геометрия: Впрямокутному трикутнику висота проведена до гіпотенузи, поділяє її на відрізки у відношені 16: 9. менший катет трикутника дорівнює 45см. обчислити цю висоту трикутника.​

слополоп · Accepted Answer

Векторы AD и ВС равны, так как равны их модули (противоположные стороны параллелограмма) и они сонаправлены.
Тогда мы можем найти модуль вектора АС по теореме косинусов.
АС|=√(АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cos120°). Или
|АС|=√(9+25+2*3*5*1/2) (так как угол АВС тупой) =7.
Тогда косинус угла ВАС равен из этой же теоремы
Cos(<BAC)= (a²+b²-c²)/(2ab) (угол образован сторонами а и b) или
Cos(<BAC)=(9+49-25).(2*3*7)=0,786 (примерно).
Искомый угол по таблице равен 38,2°.

Или так: введем систему координат с точкой их пересечения в начале вектора А.
Тогда имеем точки: А(0;0), В(1,5;3√3/2), С(6,5;3√3/2)
Вектор AВ{1,5;3√3/2}, |AB| = 3.
Вектор АС{6,5;3√3/2}, |AC|=√(42,25+6,75)= √49=7.
Cos(<BAC)= (Xab*Xac+Yab*Yac)/(|AB|*|AC|) или
Cos(<BAC)=(9,75+6,75)/(3*7) ≈ 0,786.
<BAC ≈ 38,2°

На сторонах параллелограмма abcd, тупой угол которого равен 120 градусов, отложены векторы ab и ad,

На сторонах параллелограмма abcd, тупой угол которого равен 120 градусов, отложены векторы ab и ad,

MOGZ ответил