Пусть в ромбе АВСД из вершины А проведена высота на сторону ВС и разделила сторону ВС точкой М на две части, получили что ВМ = МС. Рассмотрим треугольник АВМ. Он является прямоугольным. Против угла ВАМ лежит катет ВМ = 1/2 АВ гипотенузы. Следовательно угол ВАМ = 30 градусов. Угол В = 90 - 30 = 60 градусов. Угол В = Д = 60 градусов. А = 180 - 60 = 120 градусов. Угол А = С = 180 градусов ответ: А = С = 120, В = Д = 60
Если высота ромба из тупого угла делит его сторону пополам, то получим прямоугольный треугольник в котором один из катетов равен половине гипотенузы, таким образом углы ромба равны 60°, 120°, 60°, 120°
Треугольник ABC, Медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Если продлить медиану AA1 за точку A1 (середину стороны BC) на расстояние, равное A1O, и полученную точку A2 (A1A2 = A1O) соединить с точками B и C, то фигура BOCA2 - параллелограмм (диагонали его делятся пополам в точке пересечения). Поэтому BA2 = CO. Таким образом, треугольник BOA2 имеет стороны, равные 2/3 от длин медиан (не важно, какая именно медиана равна 3, какая 4, и какая 5). Площадь этого треугольника BOA2 равна площади "египетского" треугольника со сторонами 3,4,5, умноженной на (2/3)^2; то есть Sboa2 = (3*4/2)*(4/9) = 8/3; С другой стороны, площадь этого треугольника равна 1/3 площади треугольника ABC, потому что медианы делят треугольник на шесть треугольников равной площади, а площадь треугольника BOA2 равна площади треугольника BOC - и там и там половина площади параллелограмма BOCA2. Поэтому площадь ABC равна 8.
Треугольник ABC, Медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Если продлить медиану AA1 за точку A1 (середину стороны BC) на расстояние, равное A1O, и полученную точку A2 (A1A2 = A1O) соединить с точками B и C, то фигура BOCA2 - параллелограмм (диагонали его делятся пополам в точке пересечения). Поэтому BA2 = CO. Таким образом, треугольник BOA2 имеет стороны, равные 2/3 от длин медиан (не важно, какая именно медиана равна 3, какая 4, и какая 5). Площадь этого треугольника BOA2 равна площади "египетского" треугольника со сторонами 3,4,5, умноженной на (2/3)^2; то есть Sboa2 = (3*4/2)*(4/9) = 8/3; С другой стороны, площадь этого треугольника равна 1/3 площади треугольника ABC, потому что медианы делят треугольник на шесть треугольников равной площади, а площадь треугольника BOA2 равна площади треугольника BOC - и там и там половина площади параллелограмма BOCA2. Поэтому площадь ABC равна 8.
А = 180 - 60 = 120 градусов. Угол А = С = 180 градусов
ответ: А = С = 120, В = Д = 60