Даны две параллельные плоскости альфа и бета. точки a и b принадлежат плоскости альфа, а точки c и d - плоскости бета. отрезки ad и bc пересекаются в точке s. найдите длину отрезка cd, если ab=10 см, as=2 см, ds= 1 см. сделайте рисунок.
Пересекающиеся прямые AD и ВС задают плоскость, которая пересекает две параллельные плоскости по параллельным прямым. Значит, AB║CD и все четыре точки лежат в одной плоскости.
ΔASB подобен ΔDSC по двум углам (углы при вершине S равны как вертикальные, ∠SAB = ∠SDC как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей AD).
CD : AB = AS : SD CD : 10 = 1 : 2 CD = 10 · 1 / 2 = 5 см
Начнем с самого простого: Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности (свойство). Но можно и так: диагонали правильного шестиугольника разбивают описанную окружность на 6 равных равносторонних треугольника (см. рисунок). Поэтому сторона этого шестиугольника равна радиусу описанной окружности. Rш=10см. Диагональ правильного четырехугольника (квадрата) равна диаметру описанной около него окружности (свойство). D=20см. Тогда его сторона равна Rк= 10√2см. Сторона правильного треугольника равна R*√3 (формула). Или в нашем случае 10√3. Но можно и без формулы: по теореме косинусов. a² = 2*R²-2R²*Cos120° или a²=200*(1+1/2) = 100*3. a=√300 = 10√3см. ответ: сторона треугольника равна 10√3см, четырехугольника10√2см и шестиугольника 10см.
Смотрите вложенный файл. Там чертеж. Допустим,около окружности описан квадрат(правильный четырехугольник),а в окружность вписан квадрат так,что вершины квадрата совпадают с точками касания окружности и описанного квадрата. (на чертеже все видно!) Сторона описанного квадрата равна 2а. В точке касания она делится пополам,и эти "половинки" равны а. Образуется прямоугольный треугольник. Из него получаем: а²+а²=2а² Тогда сторона вписанного квадрата равна а√2 Периметр вписанного квадрата равен p=4а√2 Периметр описанного квадрата равен P=8а p/P=(4а√2)/(8а)=√2/2(это отношение периметров) Площадь вписанного квадрата s=(a√2)²=2a² Площадь описанного квадрата S=S₂=(2a)²=4a² Отношение площадей: s/S=(2a²)/(4a²)=1/2
Значит, AB║CD и все четыре точки лежат в одной плоскости.
ΔASB подобен ΔDSC по двум углам (углы при вершине S равны как вертикальные, ∠SAB = ∠SDC как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей AD).
CD : AB = AS : SD
CD : 10 = 1 : 2
CD = 10 · 1 / 2 = 5 см