Центр окружности, описанной вокруг правильного треугольника, является и центром окружности, вписанной в правильный шестиугольник. Радиус R окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен радиусу окружности, вписанной в правильный шестиугольник. Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников, высотой которых является апофема шестиугольника, т.е. радиус вписанной окружности. Площадь каждого из этих треугольников можно найти по формуле площади правильного треугольника, выраженной через высоту. S₁=h²/√3, а площадь всего шестиугольника в 6 раз больше. Решение: Сторона а данного треугольника равна Р:3 а=(6√3):3=2√3 R=a/√3=2 Высота h (апофема шестиугольника) каждого треугольника, из которых состоит правильный шестиугольник, равна ОН - радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности. Площадь правильного треугольника, выраженная через его высоту S= h²/√3 S₁=4/√3 S₈=6*4/√3=24/√3 24/√3=(24*√3):(√3*√3)=8√3 (единиц площади)
В обоих случаях площадь ищется по формуле S= 0.5*P*r(r-радиус вписанной окружности) или же для правильного шестиугольника S=3*a*r. Понятно, что при наличии описанного правильного шестиугольника мы ищем площадь сразу через эту формулу, но если мы имеем дело с правильным шестиугольником, вписанным в окружность, то нам необходимо найти радиус вписанной окружности в этом же шестиугольнике. Ищется она по формуле: r=R*cos 180/n, где - количество сторон данного правильного многоугольника. Тогда формула принимает вид r=R*cos 30=R*√3/2
Объем 2 фигуры=2дм*2дм*2дм=8дм³
Объем фигуры№3= объем 1 -объем 2= 125дм³ - 8дм³=117дм³
ответ:117дм³.