Question

1) в параллелограмме abcd, e середина bc, ab=5 см, угол ead = 30 градусов, угол abc=100 градусов. найдите площадь параллелограмма и радиус описанной около треугольника abe окружности. 2) площадь треугольника pkt равна s, угол p=a, угол t=b. найдите сторону pk.

Answer 1

1) S =S(ABCD) =AB*BC*sin∠B =AB*2BE*sin∠B=5*2BE*sin100° =10BEsin100° .
Из треугольника ABE по теореме синусов :
BE/sinBAE  = AB/sin∠BEA ⇔BE/sin50°  = 5/sin30°⇒BE =10sin50°.
* * * ∠BEA =∠EAD =30°  как накрест лежащие углы * * *
 S  = 10BEsin100° = 10*10sin50°sin100° =100sin50°sin100° (см²).
---
AB/sin∠BEA =2R ⇔AB/sin30² =2R ⇒R =AB =5 (см).

2) S =(1/2)*PK*PT*sinα .
Из треугольника  по теореме синусов :
PT/sin(180° -(α+β))  = PK/sinβ ⇒PT =PKsin(α +β)/sinβ.
S =(1/2)*PK*PT*sinα=(1/2)*PK*PKsin(α +β)/sinβ*sinα =PK²*sinαsin(α+β)/2sinβ⇒
PK =√2Ssinβ/sinαsin(α+β) .