АС1/С1В=1/1, ВА1/А1С=3/7, АВ1/В1С=1/3, S A1B1C1=S ABC - S AC1B1 - S C1BA1 - S A1CB1, обе части уравнения делим на S ABC
S A1B1C1 / S ABC = 1 - (S AC1B1/S ABC) - (S C1BA1/ S ABC) - (S A1CB1/S ABC)
S ABC=1/2*AB*AC*sinA, S AB1C1=1/2*AC1*AB1*sinA, AB=AC1+C1B=1+1=2, AC=AB1+B1C=1+3=4, S AB1C1/S ABC=(AC1*AB1)/(AB*AC)=(1*1)/(2*4)=1/8,
S ABC=1/2*AB*BC*sinB, S C1BA1=1/2*C1B*BA1*sinB, BC=BA1+A1C=3+7=10,
S C1BA1/S ABC=(C1B*BA1)/(AB*BC)=(1*3)/(2*10)=3/20,
S ABC=1/2*AC*BC*sinC, S A1CB1=1/2*A1C*B1C*sinC, S A1CB/S ABC=(A1C*B1C) / (AC*BC)=(7*3)/(4*10)=21/40,
S A1B1C1/S ABC=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или S ABC/S A1B1C1=5/1
второе решается по той же схеме, просто значения другие (во втором нужно найти не ВС а АВ)
Объяснение:
1. по теореме Пифагора находим сторону ВС:
bc = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12bc=
400−256
=
144
=12
находим sin, cos и tg:
\begin{gathered} \sin(a) = \frac{bc}{ab} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6 \\ \sin(b) = \frac{ac}{ab} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0.8 \\ \cos(a) = \frac{ac}{ab} = \frac{4}{5} \\ cos(b) = \frac{bc}{ab} = \frac{3}{5} \\ \tan(a) = \frac{bc}{ac} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0.75 \\ \tan(b) = \frac{ac}{bc} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \end{gathered}
sin(a)=
ab
bc
=
20
12
=
5
3
=0.6
sin(b)=
ab
ac
=
20
16
=
5
4
=0.8
cos(a)=
ab
ac
=
5
4
cos(b)=
ab
bc
=
5
3
tan(a)=
ac
bc
=
16
12
=
4
3
=0.75
tan(b)=
bc
ac
=
12
16
=
3
4
2. находим sin по основному тригонометрическому уравнению:
\sin(e) = \sqrt{1 - { \cos(e) }^{2} } = \sqrt{1 - \frac{9}{49} } = \sqrt{ \frac{40}{49} } = \frac{2 \sqrt{10} }{7}sin(e)=
1−cos(e)
2
=
1−
49
9
=
49
40
=
7
2
10
tg это отношение sin k cos:
\begin{gathered} \tan(e) = \frac{ \sin(e) }{ \cos(e) } = \frac{3}{7} \times \frac{7}{2 \sqrt{10} } = \\ = \frac{3}{2 \sqrt{10} } = \frac{6 \sqrt{10} }{40} = \frac{3 \sqrt{10} }{20} \end{gathered}
tan(e)=
cos(e)
sin(e)
=
7
3
×
2
10
7
=
=
2
10
3
=
40
6
10
=
20
3
10
3.
\cos(45) =\frac{ \sqrt{2} }{2}cos(45)=
2
2
значит ΔАВС прямоугольный и равнобедренный. следовательно углы А и В равны оба по 45°.
sin А и sin B будут также равны:
\frac{ \sqrt{2} }{2}
2
2
tg A и tg B:
\begin{gathered} \tan(a) = \frac{ \sin(a) }{ \cos(a) } = 1 \\ = > \tan(b) = 1\end{gathered}
tan(a)=
cos(a)
sin(a)
=1
=>tan(b)=1
