1). Биссектриса СК делит угол С на два равных: АСК и КСВ. Зная угол НСК между высотой и биссектрисой, находим угол АСН: <ACH = <ACK - <HCK = 45 - 15 = 30°. В прямоугольном треугольнике АНС находим оставшийся неизвестный угол А: <A = 180 - ACH - AHC = 180 - 30 - 90 = 60°. Зная углы А и С, находим неизвестный угол В: <B = 180 - <C - <A = 180 - 90 - 60 = 30°. Зная, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, находим АС: АС = 1/2 АВ = 1/2*14 = 7 см.
2) Поскольку в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, находим угол А и С: <A = <C = (180 - 120) : 2 = 30° После построения высоты АН получаем прямоугольный треугольник АНС. Его неизвестный катет АН (наша высота) лежит против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы: АН = АС : 2 = 12 : 2 = 6 см
Дано:
АВС- равнб. треуг., с основанием АС
АН-высота,
угол В=30град.
Найти:
угол НАС.
т.к. треугольник АВС-равнобедренный (по условию), то по св-ву равноб. треугол. углы при основании равны, знчит угол А= углу С=(180-30):2=75град..
т.к. АН- высота (по условию), то треугольник АНС-прямоугольный, значит угол НАС= 90- угол С=90-75=15град.
ответ:15град.