Искомая площадь состоит из трех равных площадей треугольников, у которых есть высота - апофема боковой грани, нужно найти сторону основания. И тогда площадь боковой поверхности равна 3а*L/2, где а - сторона основания. Если соединить основание апофемы и и высоты пирамиды, получим проекцию апофемы на плоскость основания, и она равна (1/3) высоты треугольника, лежащего в основании. Зная апофему и угол между апофемой и высотой, найдем эту проекцию. Она равна L*sinα=а√3/2, отсюда сторона основания а =2L*sinα/√3=
2L*sinα*√3/3
Значит, площадь боковой поверхности равна (3*2L*sinα*√3/3)*L/2=
L²*√3sinα/ед. кв./
Площадь меньшего диагонального сечения параллелепипеда равна произведению его высоты BB₁ на основание ВD .
Основание BD=диагональ BD параллелограмма АВСD.
Формула диагонали через стороны и углы параллелограмма (по теореме косинусов) (D, d)
d²=а² + b² - 2ab·cosα
d²=144+288 - 2·12·12√2 ·cos(45°)
d²=144+288 - 288 √2 ·(√2):2)
d =√ 144=12
BD=12 см
Высота BB1:ВD=tg (60°) = tg (π/3) = √3
BB₁=12·√3=12√3
S DBB₁D₁=ВD·BB₁=12·12√3=144√3 см²