Question

Вправильной пирамиде sabc r- середина ребра bc, s-вершина. известно что ab=8, а площадь боковой поверхности равна 252. найдите длину отрезка sr

Answer 1

SR - апофема пирамиды. Площадь боковой поверхности состоит из суммы площадей 3-х равных треугольников, которые являются боковыми гранями пирамиды. То есть $S_{\Delta ASB}+S_{\Delta BSC}+S_{\Delta CSA}=252$ . В данном случае речь идет о треугольнике BSC. так как площади треугольников равны, то можно записать в следующем виде $3*S_{\Delta BSC}=252.$ Делим обе части на 3. $S_{\Delta BSC}=84$. Так как треугольник BSR - равнобедренный (из того, что пирамида -правильная), то его площадь равна произведению половины основания BC на высоту SR. Так как пирамида правильная, то AB=BC. $S_{\Delta BSC}=\frac{1}{2}*BC*SR.$

$84=\frac{1}{2}*8*SR$. Делим обе части уравнения на 4. $21=SR$, то есть SR=21.

Answer 2

  В правильной пирамиде все боковые грани – равнобедренные треугольники.

R - середина ВС => SR – медиана и высота ∆ CSB  

 Площадь каждой боковой грани данной пирамиды равна 1/3 площади боковой поверхности пирамиды.

S(сѕв)=252:3=84 (ед.площади)

S(ѕсв)=SR•BC:2 => SR=2S(сѕв):ВС

Стороны основания пирамиды  равны. => СВ=АВ=8  SR=2•84:8= 21 (ед. длины)